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Mira- und Martin-Attraktoren
Die Maschine unten präsentiert zwei unterschiedliche Typen seltsamer Attraktoren, beides Formen von Orbit-Fraktalen mit zweidimensionalen Iterationssystemen: den Mira-Attraktor und den Martin-Attraktor, letzterer auch bekannt als Hopalong. Hopalong-Orbits wurden von Barry Martin von der Aston University in Birmingham, England, entdeckt. Der Name Hopalong leitet sich von der Tatsache ab, dass ein solches Bild aus Punkten besteht, die entlang einer elliptischen Bahn hüpfend von einem Punkt im Zentrum aus entstehen.
Der Mira-Attraktor, auch als Gumowski–Mira-Attraktor bekannt, geht auf eine nichtlineare zweidimensionale Rekursionsrelation zurück, die in den 1970er-Jahren von I. Gumowski und C. Mira eingeführt wurde. Im Gegensatz zu Hopalong-Orbits wird seine Dynamik von algebraischen Nichtlinearitäten dominiert, was zu hochstrukturierten, filamentartigen Mustern mit ausgeprägter Symmetrie führt.
Beide Systeme sind klassische Beispiele für kontrolliertes deterministisches Chaos.
Mira- & Martin-Kombo-Attraktor-Maschine
Mira Attraktor Formeln
\[ \begin{align*} x_{n+1} &= b \, y_n + \Bigl[ a \, x_n - (1-a)\cdot \frac{2 x_n^2}{1 + x_n^2} \Bigr] \\[1mm] y_{n+1} &= -x_n + \Bigl[ a \, x_{n+1} - (1-a)\cdot \frac{2 x_{n+1}^2}{1 + x_{n+1}^2} \Bigr] \end{align*} \]
Martin Attraktor (Hopalong) Formeln
\[ \begin{align*} x_{n+1} &= \begin{cases} y_n - \sqrt{|b x_n - c|}, & x_n > 0 \\[1mm] y_n + \sqrt{|b x_n - c|}, & x_n < 0 \\[1mm] y_n, & x_n = 0 \end{cases} \\[1mm] y_{n+1} &= a - x_n \end{align*} \]
Verwenden Sie die Kombinationsmaschine, indem Sie den Typ umschalten oder die Parameterschieberegler am unteren Rand des Attraktor-Canvas verändern. Die Figur wird sofort neu gezeichnet. Der Attraktor reagiert äußerst empfindlich auf die Nachkommastellen der Parameterwerte.
Die Farbe wird alle 10000 Punkte gewechselt, bis 50 vordefinierte Farben verwendet sind; anschließend wiederholt sich die Farbfolge.