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Polygon-Fraktal mit iterativer Dreieckskonstruktion
Geometrische Iteration: Der Button Schritt zeigt die Entwicklung. Start arbeitet schnell.
- Im Inneren des gegebenen regelmäßigen Polygons wird ein zufälliger Startpunkt gewählt, außerdem ein zufälliger Eckpunkt und ein zufälliger nächster Nachbar davon.
- Der Startpunkt wird mit diesen zufälligen Eckpunkten verbunden. Zusammen mit der dazugehörigen Polygonseite ergibt das ein Dreieck.
- Es wird ein Mittelpunkt dieses Dreiecks bestimmt. Dieser Mittelpunkt stellt den Ausgangspunkt des nächsten Schritts der Iteration dar, gleiches Verfahren.
Dieser Prozess erzeugt einen fraktalen Attraktor (Typ 1 bis 4), je nach der Art des Mittelpunkts im Ausgangsdreieck:
- Schwerpunkt, also der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden (voreingestellt)
- Schnittpunkt der Winkelhalbierenden, also der Mittelpunkt des Inkreises
- Inkreismittelpunkt des Mittendreiecks des Ausgangsdreiecks
- Gewichteter Schwerpunkt (ähnlich zum ersten Typ)
Experimente mit der Geometrie-Maschine
Testen Sie unterschiedliche Polygone und daran die Typen 1 bis 4. A, B und C sind die Eckpunkte des Konstruktiondreiecks. A liegt innerhalb des Polygons, während B und C zwei benachbarte Eckpunkte des Polygons sind. Beim gewichteten Schwerpunkt kann man den Attraktor nach innen (Punkt A) oder nach außen ziehen (Punkte B und C).
Hinweis: Je nach Wahl von Polygon und Typ, kann es Punkte außerhalb des Polygons geben. Solche Punkte werden nicht angezeigt, der Algorithmus damit jedoch weitergeführt.
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© 2019 Ulrich Schwebinghaus