Farn

Fraktale Plantagen

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Fraktale Plantagen erzeugen

Kochwirbel

Kochwirbel versus..

Zum Verständnis des Hintergrundes fraktaler Plantagen muss zunächst die Kenntnis der Iterativen Funktionen-Systeme (IFS) und des Chaosspiels vorausgesetzt werden. Im Fractal Home gibt es Gelegenheiten, das Thema zu erarbeiten. Neben den interaktiven Applets in den Abteilungen Iterations und IFS II gibt es einen Basisartikel sowie meinen Online- und Offline-Kurs Fraktale und das Chaosspiel. Den Algorithmus zum unten beschriebenen Verfahren findet man im empfehlenswerten Buch Herfort, Klotz: Ornamente und Fraktale, Vieweg 1997.

Zur Erzeugung fraktaler Plantagen werden hier zwei IFS eingesetzt. Das Figuren-IFS baut die Grundfigur auf. Die Grundfigur wird der Hierarchie-Abbildung unterworfen. Die Hierarchie-Abbildung ist auch ein IFS, dies ist jedoch nicht zwingend erforderlich. Im einfachsten Fall besteht sie aus einer einzigen mathematischen Funktion, z.B. einer Zentrischen Streckung.

Download des Kondfrak Java-Quellcodes

Wirbelkoch

..Wirbelkoch

Würde man diese im Chaosspiel alleine benutzen, wäre ein einzelner Punkt (der Fixpunkt) das Ergebnis. Ist die Hierarchie-Abbildung ein übliches IFS, z.B. ein Sierpinski-IFS, würde im Chaosspiel das bekannte Sierpinski-Dreieck entstehen. Bevor jedoch die Hierarchie-Abbildung zum Einsatz kommt, wird ein Punkt der Basis-Figur erzeugt. Die Basis-Figur dient also als Kondensationsmenge der Hierarchie-Abbildung. Dies ist in den größeren Strukturen des Gesamtbildes gut zu erkennen, solange die Hierarchie-Abbildung nicht mit zu hoher Wahrscheinlichkeit zum Einsatz kommt.

Letztlich würde jede beliebige Kondensationsmenge, auf die die Hierarchie-Abbildung angewandt wurde, nur den Hierarchie-Attraktor zeigen. Der Reiz der Abbildungen besteht aber darin, dass beide IFS sichtbar am Aufbau der fraktalen Plantage beteiligt sind. Das ist der Fall, wenn auch das Basis-IFS seinen Spielraum bekommt.

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