Interpretiert man x und y als Bildschirmkoordinaten und legt a, b und c vorher willkürlich fest, so gelangt man durch Iteration der Formel von Barry Martin
xn = yn-1 - SQRT(ABS(b * xn-1 - c)) * SIGN(xn-1)
yn = a - xn-1
zu den bereits bekannten Hopalong-Mustern. Das ändert sich dramatisch, wenn man die Formeln bekannter Orbit-Fraktale in den Zeichenalgorithmus der Mandelbrot-Software einsetzt.
Der veränderte Algorithmus
Interpretiert man nämlich in einer verschachtelten Schleife die ursprünglichen Konstanten a und b aus obiger Gleichung als (Bildschirm-)Koordinaten und wandelt die Variable x (nach einer vorgegebenen Iterationszahl) in einen Farbwert um, so entstehen völlig neue Muster, die aus einer bizarren Mischung aus sich überlagernden Bändern und Eisblumenstrukturen bestehen und die nicht die für Fraktale typische Wiederholung aufweisen: Jeder Ort in der Zeichenebene hat seine eigenen, typischen Muster, die nicht miteinander verwandt zu sein scheinen.
Ausführliche Artikel
Hopalong einmal anders
Was auf dieser Seite nur knapp illustriert wird, ist in zwei ausführlichen Artikeln nachzulesen.
Programm-Download
Kurt Diedrich stellt drei Programme zu den beschriebenen Variationen zum Download bereit:
Danksagung
Der Inhalt dieser Seite wurde von Kurt Diedrich bereit gestellt. Bei Nachfragen kann man sich an den Autor wenden (fraktalforschung <Emailsymbol> tele2.de)