News - Mai 2024
Ganz aktuell: Die Fraktalwelt beschäftigt sich mit dem Thema AI, siehe AI Gallery. Im Zusammenhang damit erscheint auch der altbekannte Droste-Effekt (Fraktalgalerie, ganz rechts) mit neuen Möglichkeiten.
Die Entwicklung der Einstein-Parkettierungen kann man als eine mathematische Sensation einstufen, in der Fraktalwelt finden sich interaktive Maschinen, die von den Autoren zur Verfügung gestellt wurden.
Die Fraktalwelt gibt es jetzt seit 25 Jahren.
Einstein-Parkettierungen interaktiv
Seit jeher bilden Parkettierungen der Ebene einen wichtigen Bereich in der Fraktalwelt. So sind die 17 Symmetriegruppen für Parkettierungen interaktiv erfahrbar. Mathematikerinnen und Mathematiker haben sehr lange nach unsymmetrischen Parkettierungen gesucht, die die Ebene lückenlos füllen, ohne dass eine Symmetrie auftritt, noch nicht einmal eine Verschiebungssymmetrie. Roger Penrose ist das u. a. gelungen, er hat Systeme von zwei unterschiedlichen Kacheln dazu gefunden. Aber die Suche nach der Monokachel, also nach einer einzigen Grundform, die die Ebene lückenlos und überdeckungsfrei ausfüllt, blieb mehr als 50 Jahre lang erfolglos. Der Begriff Einstein-Parkettierung entsteht also aus der Voraussetzung, dass nur "ein Stein" benutzt werden soll.
Einstein-Kachel: Hutkachel-Parkett
Bis 2022. Dann entdeckte der Druckanlagentechniker David Smith aus Großbritannien, ein Hobby-Mathematiker, die oben abgebildete Hutkachel. Noch im selben Jahr haben David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan und Chaim Goodman-Strauss die Vampir-Kachel (Spectre) (und weitere Formen) entwickelt, mit der man auch ohne Spiegelungen auskommt und daher der Begriff "Ein Stein"-Parkettierung noch besser passt.
AI und Droste-Effekt
Seit 2023 beschäftige ich mich mit dem Thema Artificial Intelligence (AI) und nutze diese zur Produktion von Bildern, Videos, Texten und Songs. In der Fraktalwelt ist bereits das ein oder andere KI-Bild zu sehen, z.B. das aktuelle Titelbild. Zugleich habe ich die Droste-Bilder wiederentdeckt, die durch ihre Selbstähnlichkeit einen fraktalen Charakter aufweisen. In der Fraktalgalerie gibt es jetzt die Abteilung Droste, die derartige Bilder zeigt (meist KI-Produktionen).
Droste-Effekt: Ganz rechts in der Galerie
Abteilung Selbstorganisation
Wolfhard Hövels Experimente mit Vektoren stehen unter dem Oberbegriff Selbstorganisation. Als Objekte werden Vektor-Paare herangezogen, die in diskreten Zeitschritten nach einem bestimmten Algorithmus verändert werden. Mit der zugehörigen Interpretation ergeben sich interessante Strukturen.
Struktur mit Vektor-Paaren