Das Galtonbrett

Das Galtonbrett ist ein mechanisches Modell zur Veranschaulichung der Binomialverteilung bei Zufallsversuchen. Es besteht hier aus 10 Reihen versetzt angeordneter Stifte. Lässt man eine große Anzahl von Kugeln von oben auf einen Stift fallen, prallt jede Kugel zufällig nach links oder rechts ab. Am unteren Rand landen die Kugeln in Sammelbehältern. Am Ende des Versuchs erkennt man die Häufigkeit der jeweiligen Endposition.

Erwartete Verteilung: Jeder Kugelwurf entspricht einer Folge unabhängiger Zufallsentscheidungen. Bei $n=10$ Stiftreihen und der Wahrscheinlichkeit $p$ für links ergibt sich die Wahrscheinlichkeit $P$ für eine Kugel, genau $k$ Mal nach links abzubiegen, durch die Formel: \[ P(k) = {10 \choose k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{ 10-k} \] Für große $n$ und $p=\frac 12$ nähert sich diese Verteilung der Glockenkurve der Normalverteilung an. Auf Seite 2 kann man beide Verteilungen interaktiv vergleichen.