Der Rössler-Attraktor [Exkurs 3]

Der 1976 von Otto E. Rössler entdeckte Attraktor gehört zur Gruppe der sogenannten seltsamen Attraktoren, die schon seit längerer Zeit ein Untersuchungsgegenstand der Chaosforschung sind.
Das folgende, harmlos aussehende Differentialgleichungssystem beschreibt den Rössler-Attraktor:

 x' = (y + z)
 y' = x + ay
 z' = b + xz cz

wobei a, b und c Konstanten sind. Zeichnet man die ersten 50000 Werte x, y und z in ein räumliches Koordinatensystem so erhält man folgende Ausgabe (Bild N° 1):

Rössler-Attraktor

Bild N° 1: Der klassische Rössler-Attraktor für a = 2.4, b = 2.1, c = 5.7

Betrachten wir die Dynamik auf dem Attraktor, so stellen wir eine erstaunliche Tatsache fest: Zwei Startwerte, die sehr nahe zusammen liegen, entfernen sich immer mehr voneinander. Im folgenden Bild (N° 2) haben wir zwei Trajektorien eingezeichnet, die sich am Anfang nur um ein Geringes unterscheiden. Schon in der dritten "Runde" beträgt ihre Differenz mehr als das Zwanzigfache.

Trajektorien

Bild N° 2: Zwei Trajektorien auf dem Attraktor

Das Problem, das sich daraus ergibt, ist dass schon für die exakte Berechnung der Position einer Trajektorie in der zehnten Runde eine sehr große Genauigkeit nötig ist, da sich jeder Rundungsfehler, der zu Beginn gemacht wird, gnadenlos verstärkt. Man nennt diese Eigenschaft Sensivität. 
Sie macht es technisch unmöglich, selbst bei sehr genauen Anfangsbedingungen zuverlässig die Position einer Trajektorie in der tausendsten Runde anzugeben.