Dreieck mit Mittendreieck und Ankreisen

Jedes beliebige Dreieck ABC besitzt ein Mittendreieck und drei Ankreise. Daraus ergeben sich zahlreiche weitere charakteristische Eigenschaften.

  1. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Mittendreiecks ist der sogenannte Spieker-Punkt S. Dieser stellt den echten Schwerpunkt des Ausgangsdreiecks ABC dar.
  2. Jedes Dreieck ABC besitzt drei tangentiale Ankreise, tangential zu je einer Dreieckseite und den jeweils anderen Seitengeraden.
  3. Verbindet man die Berührpunkte der Ankreise mit den Dreieckseiten von ABC mit jeweils den gegenüberliegen Eckpunkten A, B, oder C, so schneiden sich diese Linien im sogenannten Nagelpunkt N.
  4. Verbindet man die Mittelpunkte der Ankreise miteinander, ergibt sich das Ankreisdreieck. Die Höhen des Ankreisdreiecks verlaufen durch die Punkte A, B, C. Sie schneiden sich im Punkt H und sind zugleich die Winkelhalbierenden des Dreiecks ABC (Mittelpunkt des Inkreises).
  5. Spieker-Punkt S, Nagelpunkt N und der Punkt H sind kollinear, sie liegen auf der sogenannten Nagel-Geraden gN, wie übrigens auch der Schnittpunkt der Seitenhalbiereden von Dreieck ABC (ausgeblendet).
  6. Der Spieker-Punkt S halbiert die Strecke zwischen Nagel-Punkt N und Punkt H. Er ist außerdem das Zentrum des sogenannten Radikalen Kreises kr, der die Ankreise orthogonal schneidet.

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