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Fraktale Tapeten - Symmetrie II

Mehr über die Flächenornamentgruppen..

Eine Kachel für ein Hintergrundmuster ausschneiden

Eine Kachel für ein Hintergrundmuster ausschneiden

Flächenornamente herstellen

Wählen Sie im Applet ein IFS als Grundmuster und die Flächenornamentgruppe für die Kachelung. Das IFS lässt sich verändern, indem man einen der Kringel bewegt, die für die Fixpunkte des IFS stehen. Die Flächenfüllung verändert sich ebenfalls, wenn man das IFS als Gesamtheit verschiebt (STRG-Taste halten, Fixpunkt verschieben). Machen Sie ein Bildschirmfoto (STRG+Druck) und schneiden Sie mit einem Zeichenprogramm eine rechteckige Kachel aus, die alle Elemente der Flächenfüllung enthält. Das Bild oberhalb zeigt ein Beispiel.

Ein paar Tipps
Bei IFS, die ein dichtes Fraktalmuster hervorrufen, wirkt die Flächenfüllung in der Regel besser, wenn sich die Elemente des Grundmusters nicht überlappen. Das Grundmuster wird kleiner, wenn man die Fixpunkte enger zusammenschiebt. Verstellt man den Faktor für die Flächenfüllung (in den Grenzen von 0.1 bis 4.0), bleibt bei Werten > 1.0 für das Grundmuster mehr Raum. Bei weniger dichten Grundmustern kann auch eine Überlappung zu einer schönen Füllung führen. Das belegt der Einsatz des IFS mit dem Titel "Striche".

Die Bezeichnungen der Flächenornamentgruppen

Eine Flächenornamentgruppe füllt die euklidische Ebene mit einem Grundmuster aus. Es gibt genau 17 unterschiedliche Modi, die durch kryptische Namen wie CMM, P31M und P6M gekennzeichnet werden. Schauen Sie sich die Ergebnisse an, um die Arbeitsweise dieser Transformationen zu verstehen. Die folgende Tabelle erklärt die Symbole, die zur Beschreibung der Kachelungen verwendet werden.

 Symbol    Bedeutung
  

P

Der Buchstabe P steht für den englischen Begriff primitve cell.

C

Der Buchstabe C besagt, dass die Zelle ein Rhombus mit mindestens einer Diagonale als Spiegelungsachse ist. Dieser Rhombus könnte in eine doppelt so große rechteckige Zelle eingefügt werden, in der die Ursprungszelle zentriert liegt ("centered cell").

M

Der Buchstabe M zeigt eine Spiegelung an ("mirror transformation").

G

Der Buchstabe G steht für eine Gleitspiegelung ("glide reflection"). Das ist eine Achsenspiegelung, die mit einer Translation (Verschiebung) verknüpft ist.

2, 3, 4, 6

Diese Ziffern weisen die Existenz von Drehzentren der Ordnung n aus. Z.B. bedeutet die Zahl 3, dass das Muster bei einer Rotation von 120° gleich aussieht (3×120° = 360°).

1

Die Ziffer 1 in P31M besagt, dass es keine Spiegelungs- oder Gleitspiegelungsachsen gibt, die orthogonal zu den Rändern der Einheitszelle verlaufen. In P3M1 sagt die Ziffer 1 aus, dass es keine solchen Achsen zu den Rändern der Einheitszelle gibt, die in einem Winkel von 60° verlaufen.

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