Farn

Einfache Iterationen

Wir betrachten das zweite Beispiel. Das dritte wird in der Abteilung Iterationen II präsentiert.

Kaneko-Attraktor-Maschine

a: b: scale:

Typ I Typ II

Verändern Sie die Mira-Parameter in den Eingabefeldern unter der Zeichenfläche. Nach betätigen der Zeichnen-Taste wird der neue Attraktor gezeichnet. Die Tabelle zeigt gute Vorgabewerte. Ist die Grafik zu groß, benutzen Sie die Skalierung (Scale). Die Auswahlknöpfe erlauben zwischen Kaneko Typ I und der linearisierten Fassung Typ II umzuschalten. Nach je 1000 Bildpunkten wird die Zeichenfarbe gewechselt. Nach 10 Farben erscheint erneut die Startfarbe.

Formel

Kaneko-Formel

A

B

Scale

Typ

0.1

1.67

160

I

0.5

4

180

I

0.17

1.3

200

II

0.562

2.76

250

II

Hinweis: Wähle A, B > 0

Javascript-Codes für zwei Maschinen

Der Code zur Steuerung findet sich innerhalb dieser HTML-Seite. Den Javascript-Quellcode für die Mira- und die Kaneko-Maschine kann man in der eingebetteten Javascript-Datei untersuchen.

Gingerbreadman and Kamtor3D

Andere Orbit-Fraktale

Es gibt weitere auf gleiche Weise herzustellende Fraktale, z.B. den Gingerbreadman mit der sehr einfachen Iterationsformel:

xn+1 = 1 - yn + |xn|
yn+1 = xn

Ein zusätzliches Beispiel ist das dreidimensional aussehende Fraktal Kamtor3D, das aber auch nur zweidimensional berechnet wird. Die Iterationsformel enthält Winkelfunktionen:

xn+1 = xn * cos a + (xn* xn - yn) * sin a
yn+1 = xn * sin a - (xn * xn - yn) * cos a

Quick-Links

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