Farn

Escherkacheln herstellen

Die Kacheln bilden die Grundlage von Eschers beliebten Metamorphosen, in denen die Bildelemente fortgesetzt ihre Gestalt wandeln und zuletzt etwas völlig anderes als das Ausgangsbild darstellen (siehe Bild 4). Diese Werke Eschers sind eigentlich nur mit mathematisch geometrischen Methoden zu beschreiben. Escher hatte intensiven Kontakt mit hervorragenden Mathematikern. Diese bescheinigen ihm ein tiefes Verständnis der Geometrie.
Hier geht es nun um die Entwicklung von Flächenfüllungen per Hand oder mit grafischen Computerprogrammen, exemplarisch formuliert für 2 der 26 Kachelarten. Andere Kacheltypen von Escher kann man dann - das Verständnis von Methode 1 und Methode 2 vorausgesetzt, ebenfalls korrekt beschreiben. Berücksichtigen Sie bitte bei Ihren Überlegungen, dass nicht nur Spiegelungen, sondern auch Drehungen zur Anwendung kommen können.

Methode 1 - Einfache Wiederholung

Metamorphose

Bild 4: Himmel und Wasser I (1938)

Man beginnt mit einem Parallelogramm, von dem aber nur die Eckpunkte A, B, C, D festgelegt sind und auch bleiben. Den Linienzug AB gestalte man ohne Überschneidungen aber ansonsten beliebig. Mit der Linie BC verfahre man in gleicher Weise. Man muss aber dabei beachten, dass BC dupliziert und nach links verschoben zur Linie AD wird. Das Duplikat von AB wird zu DC. Durch die Duplizierung dürfen sich nach dem Zusammensetzen (an den ursprünglichen Eckpunkten) nirgendwo Überschneidungen bilden. Damit ist bereits die Gestalt der Kachel festgelegt (Arbeitsgang siehe Bild 5).

Bild 5: Elementare Kachel zeichnen

Einfache Kachel

Bild 6: Computerkachel erzeugen

Computerkachel

Mit einer solchen Kachel lässt sich eine Ebene vollständig füllen. Will man die Kacheln für Webseiten verwenden, unterliegt man einer weiteren Einschränkung: Das Parallelogramm muss ein Rechteck sein, damit der erforderliche rechteckige Zuschnitt Erfolg haben kann. Man setzt dann einige Grundelemente zusammen, die man in Muster und Farbe variiert. Zuletzt wählt man einen rechteckigen Ausschnitt, der dort zu enden hat, wo sich das Muster identisch wiederholt. Jetzt ist der Ausschnitt als Kachel für die Hintergrundfüllung einer Webseite oder des Desktops verwendbar (Bild 6).

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